SAT (M. 2021)-Questão 7 (sem calculadora)

                                                           

             Olá! Seja bem-vindo(a) a mais um post do Simple Math! Hoje iremos resolver a questão 7 (sem calculadora) do SAT de Março de 2021.

              Então se prepare e vamos lá!

              Observe a questão:

                               

              Essa questão pede para encontrar as coordenadas do centro da circunferência que a equação descreve.

              Primeiramente, note a equação geral de uma cirfunferência:

${\left(x-a\right)}^2+{\left(y-b\right)}^2=r^2$

$r$  : Raio da circunferência

$\left(a,b\right)$  : Centro da circunferência

             Agora, precisamos organizar expressão dada pela questão e deixa-lá na forma da equação geral. Para isso, lembre-se do seguinte produto notável:

${\left(w\pm z\right)}^2=w^2\pm 2wz+z^2$

             Assim, temos:

$x^2-10x+y^2+6y=2$

$x^2-10x\mathit{+}\mathit{25}\mathit{+}{y}^2+6y\mathit{+}\mathit{9}\mathit{=}\mathit{2}\mathit{+}\mathit{25}\mathit{+}\mathit{9}$

${\left(x\mathit{-}\mathit{5}\right)}^2+{\left(x\mathit{+}\mathit{3}\right)}^2=36$

              Finalmente, ao encontar a equação geral, concluímos que o centro da circunferência é dado por $\left(5,-3\right)$ e o raio é dado por $r\mathit{=}\sqrt{\mathit{36}}\mathit{=}\mathit{6}$  .

              Marcando a letra c no gabarito!

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                                                                                        FLW!