SAT (M. 2021)-Questão 8 (sem calculadora)

                                                                               

              Olá! Seja bem-vindo(a) a mais um post do Simple Math! Hoje iremos resolver a questão 8 (sem calculadora) do SAT de Março de 2021.

               Então, como de costume, prepare-se e vamos lá!

               Veja a questão:

                                 

                     A questão pede para encontar o ponto que satisfaz o sistema de inequações. Nesse caso, temos duas formas de solucionar: Pelo gráfico e por teste.

                     Vamos começar fazendo pelo gráfico. Observe as seguintes retas e seus respectivos gráficos:

                                                              $y\mathit{=}4x$

                                                               ($y\mathit{>}4x$)

                                                              $y\mathit{=}\mathit{-}x$

                                                              ($y\mathit{<}\mathit{-}x$)

                        Note que cada reta divide o plano em duas partes, assim precisamos escolher um ponto de uma das partes e testar na inequação. Se funcionar, então todos os pontos pertencentes a parte escolhida fazem parte da solução. Se não funcionar, todos os pontos pertencentes a outra parte são a solução. Observe:

                         Para a inequação $y\mathit{>}4x$  , vamos testar o ponto $\left(1,1\right)$  :

$1>4 \left(\mathrm{Falso}\right)$

                         Não satisfez a inequação! Então temos a seguinte solução (em cinza):

                                                                     

                          Agora, para a inequação $y\mathit{<}\mathit{-}x$  , vamos também testar o ponto $\left(1,1\right)$  :

$1>-1 \left(\mathrm{Verdadeiro}\right)$

                          Satisfez a inequação! Logo, temos a seguinte solução (em cinza):

                                                                 

                           Portanto, ao juntar as duas soluções, temos (onde a cor amarela está mais intensa):

                                                                     

                                Agora, basta encontrar, dentre as alternativas, um ponto que pertence a região onde a cor amarela está mais forte. Sendo o ponto $\left(-2,-2\right)$  . Marcando a letra b no gabarito!

                                 Para a outra forma de resolver, basta testar cada alternativa substituindo-as no sistema de inequações. Logo, teremos que:

$-2>-8$

$-2<2$

                                   Marcando também a letra b no gabarito!

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                                                                                        FLW!